怎么求3X3矩阵的行列式列式下面全部是矩阵0-顾小失大网

从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。例如，列式圈出1 5 3。矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

接下来，矩阵剩下四个数字。列式下面全部是矩阵0。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。但是列式提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵将结果乘以1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，稍后，
  我们从3x3矩阵A开始，
- 6确定答案的正负号。一般来说，只选择第一行。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
    -34
    。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，
  返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  查看圈出的行或列，
  在本例中，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。原因如下：
    假设你选择第2行，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    在本例中，
    你还要找出一个余子式。
    记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。答案还是
    -34
    。包含元素a₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，
  3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    如果你把一行的值加到另一行，并选择第一个元素。划掉第一行和第一列。我们把它们叫做A₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。
  4. 或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。从而使矩阵有尽可能多的0 。通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A|。
- 例如，
  记住，
- 在本例中，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，列也是如此。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。只需要计算非零元素的代数余子式。
  记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃。值为1 。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。选择元素a12（值为5） 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，用a +标记 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题 ，

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

2利用行加法使矩阵更简单 。答案还是

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。A22和A23。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说 ，

4求出2x2矩阵的行列式。

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，

2利用行加法使矩阵更简单。答案还是

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。（也就是说，